Большая советская энциклопедия


Центральной темой математич. работ А. являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Решение многих задач этого типа А. первоначально нашёл, применяя механич. соображения, по существу сводящиеся к методу "неделимых" (см. "Неделимых" метод), а затем строго доказал методом исчерпывания (см. Исчерпывания метод), к-рый он значительно развил. Рассмотрение А. двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Б. Римана. А. вычислил площадь эллипса, параболич. сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферич. сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. А. исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. Здесь он выступает как предшественник методов дифференциального исчисления. А. рассмотрел также одну задачу изопериметрич. типа. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрич. прогрессии со знаменателем 1/4., что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубич. уравнению, А. выяснил роль характеристики, к-рая позже получила название дискриминанта. А. принадлежит формула для определения площади треугольника через 3 его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). А. дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет аксиома Архимеда (см. Архимеда аксиома): из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, к-рая играет важную роль в совр. математике. А. построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа я и указал пределы погрешности: 3 10/71 < п < 3 1/7.










Newsletter

Highlights